Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo: {rojo, amarillo, azul} {rojo, azul, amarillo, rojo} {x: x es un color primario}
Determinación de Conjuntos : Un conjunto se puede determinar de dos maneras: Por extensión y por comprensión. Determinación de un Conjunto por Extensión Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Ejm. - El conjunto de los números naturales menores que 9. A=[1,2,3,4,5,6,7,8] Determinación de un Conjunto por Comprensión Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se mensiona una característica común de todos los elementos. Ejm. - El conjunto formado por las letras vocales del abecedario. B=[x/x es una vocal]
Relación Entre Conjuntos: Relación Dados dos conjuntos A y B una relación es un subconjunto del producto cartesiano A x B. Un elemento a, que pertenece al conjunto A, está relacionado con un elemento b, que pertenece al conjunto B, si el par (a, b) pertenece a un subconjunto G (llamado grafo) del producto cartesiano A x B. Relación binaria Dado el producto cartesiano A x A, una relación binaria es un subconjunto G (llamado grafo) de este producto cartesiano. Una relación binaria que cumple que para todo elemento a del conjunto A, el elemento (a,a) pertenece al grafo G tiene la propiedad reflexiva. Una relación binaria que cumple que para todo elemento a del conjunto A, el elemento (a,a) no pertenece al grafo G tiene la propiedad irreflexiva o antireflexiva. Una relación binaria que cumple que para todo elemento a y b perteneciente al conjunto A si (a,b) pertenece al grafo G entonces el elemento (b,a) también pertenece al grafo G, tiene la propiedad simétrica. Una relación binaria tiene la propiedad antisimétrica si para todo elemento a y b perteneciente al conjunto A si (a,b) pertenece al grafo G y el elemento (b,a) también pertenece al grafo G, entonces a = b. Una relación binaria tiene la propiedad transitiva si para todo elemento a, b y c perteneciente al conjunto A si (a,b) pertenece al grafo G y (b,c) también pertenece al grafo G, entonces (a, c) pertenece al grafo G. Relación de equivalencia Una relación de equivalencia es una relación binaria que tiene las propiedades : Reflexiva: a R aSimétrica: Si a R b, b R aTransitiva: Si a R b y b R a, entonces a R c.
